I saw him cross/crossing the street
A fenti mondat valójában nem is egy, hanem mindjárt kettő. Nyelvtanilag egészen más kategóriába tartoznak, és mást is jelentenek.
I saw somebody do something.
Ezt akkor mondjuk, ha valakit látunk valamit csinálni és látjuk, ahogy a cselekvést befejezte.
Láttam hogy átkelt az utcán. (átért) I saw him cross the street.
I saw somebody doing something.
Akkor használjuk, ha valakit a cselekvés közben látunk, cselekvése egy pillanatának vagyunk tanúi.
Láttam, ahogy kelt át az utcán. I saw him crossing the street.
(Pont az utca felénél láttam: koránt sem biztos, hogy át fog érni, lehet, hogy még 10 kamion kivasalja.)